如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖像經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)，以及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點(diǎn)，連接AK、BK，設(shè)四邊形AOBK的面積為S；試推斷當(dāng)S達(dá)到最大值或最小值時(shí)，相應(yīng)的K點(diǎn)橫坐標(biāo)；并直接寫出S的取值范圍．

(3)試探究：將正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干個(gè)單位后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上的方法．

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－6，0)．

(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是三角形O，請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a的值；

(3)若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜90)．

①當(dāng)α＝30°時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．

②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．