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某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室,為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問(wèn)題,想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站,由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。
如圖,甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計(jì)),點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處,點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向,點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處。
為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短,現(xiàn)有如下三種方案:
方案一:供水站建在點(diǎn)M處,請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值;
方案二:供水站建在乙村(線段CD某處),甲村要求管道鋪設(shè)到A處,請(qǐng)你在圖①中,畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖,并求其最小值;
方案三:供水站建在甲村(線段AB某處),請(qǐng)你在圖②中,畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖,并求其最小值。
綜上,你認(rèn)為把供水站建在何處,所需鋪設(shè)的管道最短?
某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室,為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問(wèn)題,想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站,由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處.
如圖,甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計(jì)),點(diǎn)M表示這所中學(xué).點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3 km處,點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向,點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處.
為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短,現(xiàn)有如下三種方案:
方案一:供水站建在點(diǎn)M處,請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值;
方案二:供水站建在乙村(線段CD某處),甲村要求管道鋪設(shè)到A處,請(qǐng)你在圖①中,畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖,并求其最小值;
方案三:供水站建在甲村(線段AB某處),請(qǐng)你在圖②中,畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖,并求其最小值.
綜上,你認(rèn)為把供水站建在何處,所需鋪設(shè)的管道最短?
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