如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，

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），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
①當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△A0C相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
③當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處，連接CG．
（1）證明：四邊形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四邊形CEFG的面積；
（3）試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BG=CG，請寫出你的探究過程．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，

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），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
①當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△A0C相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
③當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．