(3)求證:是定值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

ABCD是一塊四邊形土地的示意圖,如下左圖,其中AD≠BC,EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠(水渠的寬度不計(jì)),水渠左邊屬?gòu)埣掖宓耐恋,水渠右邊屬李家村的土?現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值,并且要求張、李兩村的原土地面積不變,現(xiàn)有兩個(gè)設(shè)計(jì)方案:
方案甲:如圖甲所示,連結(jié)EG,過(guò)F作EG的平行線PH,分別交DC于P,交AB于H,連EH(或PG)則EH(或PG)為新水渠;
方案乙:如圖乙所示,連結(jié)EG,過(guò)F作EG平行線PH,分別交DC于P,交AB于H,取EP的中點(diǎn)M,取GH的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,則MN為新水渠,請(qǐng)你判斷哪種方案正確,并證明它的正確性。

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△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q,且AP=CQ,連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D,作PE⊥AC,垂足為E。
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB(與點(diǎn)A、B不重合)上,問(wèn):
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論;
②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng),線段DE的長(zhǎng)能否確定?若能,求出DE 的長(zhǎng),若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上,若設(shè)AP=x,CD=y,求:
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
②當(dāng)x為何值時(shí),△PCQ的面積與△ABC的面積相等。

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已知方程組

1)求證:不論k為何值,此方程一定有實(shí)數(shù)解;

2)設(shè)等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,其中c=4,且,是該方程組的兩個(gè)解,求ABC的周長(zhǎng)。

 

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如圖,已知拋物線
(1)求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),這條拋物線與x軸一定有交點(diǎn)。
(2)設(shè)這條拋物線與x軸的正半軸交于兩點(diǎn)(設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),當(dāng)線段AB長(zhǎng)為3時(shí),求這條拋物線的解析式,以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)設(shè)(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作兩條直線與x軸垂直,又過(guò)點(diǎn)C作直線l,l與這兩條直線依次交于x軸上方的E、F兩點(diǎn),如果梯形ABFE的面積等于9,求直線l的解析式。
(4)設(shè)線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,P從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)移動(dòng)(但不與B重合),過(guò)P點(diǎn)作PM垂直x軸,交(2)中的拋物線于點(diǎn)M。設(shè),問(wèn):是否存在這樣的t值,使與以P、M、B為頂點(diǎn)的直角三角形相似?如果存在,求出t的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【解答】

(2)方程的兩邊同乘(x+1)(x-1),得

2(x-1)+4=x2-1,

x2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

解得x1=3,x2=-1,

檢驗(yàn):把x=3代入(x+1)(x-1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解,

x=-1代入(x+1)(x-1)=0,即x=-1不是原分式方程的解,

則原方程的解為:x=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式方程的解法.此題難度不大,但注意掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,注意解分式方程一定要驗(yàn)根.

20.(本題滿分5分)如圖,已知△ABC,且∠ACB=90°。

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);

①以點(diǎn)A為圓心,BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A;

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn),在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.

(2)請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系(不必證明).

 


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