已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=-4ac．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A？若不存在，說明理由；若存在，求出點C的坐標(biāo)，并求出此時圓的圓心點P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系？

已知拋物線y=ax²+bx+c過點A（1，

3

2

），其頂點E的橫坐標(biāo)為2，此拋物線與x軸分別交于B（x₁，0），C（x₂，0）兩點（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此拋物線的解析式及頂點E的坐標(biāo)；
（2）若D是y軸上一點，且△CDE為等腰三角形，求點D的坐標(biāo)．

已知拋物線y=x²+x+4．
（1）求此拋物線對稱軸與橫軸交點A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)原點為O，在拋物線上任取點P，求三角形OAP的面積的最小值；
（3）若x為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有x的值中，設(shè)x的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．）求a、b、c的值．

已知拋物線y=x²+bx+1的頂點在x軸上，且與y軸交于A點．直線y=kx+m經(jīng)過A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（3，4）．
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長h，點P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值．

已知拋物線y=x²+bx+c交y軸于點A，點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B（3，-4），直線y=

1

4

x與拋物線在第一象限的交點為C，連接OB．
（1）填空：b=，c=；
（2）如圖（1），點P為射線OC上的動點，連接BP，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，△OBP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖（2），點P在直線OC上的運動，點Q在拋物線上運動，問是否存在P、Q，使得以O(shè)，B，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．