17．如圖△ABC和△A’B’C是全等的.那么△A’B’C是由△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn) 度形成的(其中B.C.B’在一條直線上), 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

下面的證明過程，看是否有錯，若有錯，指出錯誤的地方．(說明理由)，并加以改正，(寫出正確的證明過程)．

求證：如果兩個三角形中，有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．

已知：如圖，AD、分別是△ABC和△的中線，且AB＝，BC＝，AD＝求證：△ABC≌△

證明：∵BD＝BC，＝，BD＝

∴在△ABC與△中，∴△ABD≌△(SSS)

同理：△ADC≌△(SSS)，∴△ABD＋△ADC≌△＋△，即△ABC≌△

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如圖1，A、B兩點被池塘隔開，為測量AB兩點的距離，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，則MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，如果測得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小紅說：測AB距離也可以由圖2所示用三角形全等知識來解決，請根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=

，延長BC到E，使CE=

，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小華說：測AB距離也可以由三角形相似的知識來設(shè)計測量方法，求出AB的長；請根據(jù)題意在如圖3中畫出相應(yīng)的測量圖形：延長AC到H，使CH=2AC，延長BC到Q，使CQ=2BC，連接QH；若測得QH的長是400米，你能測出AB的長嗎？若能，請測出；若不能，請說明理由．

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實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個結(jié)論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=

（A）7

（B）10 （C）

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（D）7

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

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下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b，斜邊長為c．如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內(nèi)．