(本題滿分12分）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持和垂直，

1.⑴證明：；

2.⑵設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

3.⑶梯形的面積可能等于12嗎？為什么？

 (本題滿分12分)在中，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．

1.（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

2.（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

3.（3）在（2）的情況下，求的長．

(本題滿分12分)在中，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的情況下，求的長．

(本題滿分11分)

如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

1.（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；(2分)

2.（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；(3分)

3.（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．(4分)

(本題滿分12分)學(xué)完二次函數(shù)后，同學(xué)們對二次函數(shù)的圖象拋物線產(chǎn)生了濃厚興趣，在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，孔明同學(xué)用一把寬3 cm且?guī)Э潭鹊木匦沃背邔�拋物線進(jìn)行了如下測量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  �、诎阎背叩淖筮吪c拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合(如圖①)，測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5．

  　請完成下列問題：

 　 1.(1)求拋物線的對稱軸．

 　 2.(2)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

  　3.(3)將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊(如圖②)，直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H、G，交拋物線于點(diǎn)E、F．求證：S梯形EFGH＝(EF²－9)．