23．已知.如下圖.BD為∠ABC的平分線.AB=BC.點(diǎn)P在BD上.PM⊥AD于M.PN⊥CD于N.求證:PM=PN. 【查看更多】

 

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如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，試說(shuō)明EF是∠AED的平分線．完成下列推理過(guò)程．

因?yàn)锽D是∠ABC的平分線(已知)，

所以∠ABD＝∠DBC(　　)．

因?yàn)镋D∥BC(已知)，

所以∠BDE＝∠DBC(　　)．

所以∠ABD＝∠BDE(等量代換)．

又因?yàn)椤螰ED＝∠BDE(已知)，

所以EF∥BD(　　)，

∠ABD＝∠FED(等量代換)．

所以∠AEF＝∠ABD(　　)．

所以∠AEF＝∠FED(　　)．

所以EF是∠AED的平分線(角平分線的定義)．

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如下圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線，則的值等于

[　　]

A．

B．

C．1

D．

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已知，如圖a，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF，AG，與直線BC相交，易證FG=(AB＋BC＋AC)．若(1)BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖b)，(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖c)，則在圖b、圖c兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中一種情況給予證明．

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如下圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC的外角ACE的平分線，與BD交于點(diǎn)D．試說(shuō)明∠A＝2∠D．

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已知：如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證FG=
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（AB+AC+BC）．
若：（1）BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（如圖2）；
（2）BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖3），
則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．
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