你覺得手機(jī)很神奇?它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖象等信息,據(jù)說以后還能發(fā)送味道、觸覺信息呢!這里都有手機(jī)中電腦芯片的功勞.其實(shí),這些信號在電腦芯片中都是以二進(jìn)制的形式給出的.每個二進(jìn)制數(shù)都由0和1構(gòu)成,電腦芯片上電子元件的“開”、“關(guān)”分別代表“1”和“0”.一組電子元件的“開”“關(guān)”狀態(tài)就表示相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù).例如“開”“開”“關(guān)”表示“110”.
如圖,電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件(假設(shè)它們首尾不相連),且相鄰的兩個元件不能同時(shí)是關(guān)的.(以下各小題要求寫出解答過程)
(1)若此電路上有4個元件,則這4個元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)共有多少種?(請一一列出);
(2)若用a
k表示電路上k(k≥1)只電子元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)數(shù),試探索a
k,a
k+1,a
k+2之間的關(guān)系(不要求論證);
(3)試用(2)中探索出的遞推關(guān)系式,計(jì)算a
10的值.