請(qǐng)你求出△ABC的三邊長(zhǎng). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC為邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)：
①如圖1，點(diǎn)E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)，∠AFE的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出其度數(shù)。
②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作∠ADG=60°與∠ACB的外角平分線(xiàn)交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動(dòng)時(shí)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①DC+CG的值為定值；②DG-CD的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值。

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如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿著直線(xiàn)l滾動(dòng)。設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為。請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式，求出∠CA+∠CA的度數(shù)。   （   ）

A．30°                   B．90°                    C．60°                      D．45°

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如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線(xiàn)AE、BE相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交△ABC外接圓于D，連結(jié)BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求證：△BDE是等邊三角形.

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　　他們都用到了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，及AE、BE的性質(zhì)，但小鵬是先證∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形；小明還用了三角形的內(nèi)角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形.

王老師的評(píng)價(jià)是：他們的思路都很好. ?/P>

現(xiàn)請(qǐng)你完成本題的證明，只要求寫(xiě)出一種證法，可參考他們的思路。

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探索
在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a。
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA，若△ACD的面積為S1，則S1=____（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE，若△DEC的面積為S2，則 S2=____（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3），若陰影部分的面積為S3，則 S3=____（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫(xiě)出理由。
發(fā)現(xiàn)
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的____倍。
應(yīng)用
要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案），在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花，如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積。

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如圖，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，以這些小正方形的頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，點(diǎn) A和點(diǎn) B均為小正方形的頂點(diǎn)。請(qǐng)按要求畫(huà)圖：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出以AB為邊且面積為 3 的一個(gè)格點(diǎn)三角形(記為 △ABC)；
（2）將你所畫(huà)的三角形繞著點(diǎn) A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（記為△AB'C'）

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