17．如圖.已知△ABC.CP.BP分別平分三角形的外角∠ECB.∠DBC.若∠A=50°.那么∠P等于 . 【查看更多】

 

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如圖，已知△ABC，CP、BP分別平分三角形的外角∠ECB、∠DBC，若∠A＝50°，那么∠P等于________．

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如圖BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，請你探索∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=
1
2
∠ABC （
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
同理可得∠PCB=
1
2
∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（
三角形的內(nèi)角和等于180°
三角形的內(nèi)角和等于180°
）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性質(zhì)）
=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB ） （
等量代換
等量代換
）
=180°-
1
2
（180°-∠
A
A
）
=90°+
1
2
∠
A
A
．

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