（本題滿(mǎn)分10分）

如圖等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2

1.（1）求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)（保留作圖痕跡）；

   2.（2）求所作圓的直徑長(zhǎng).

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接BF．

1.（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

2.（2）將下列命題填寫(xiě)完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線(xiàn)）：

①   當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件AB＝AC時(shí)，四邊形AFBD是         形；

② 當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件                      時(shí)，四邊形AFBD是正方形．

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

1.（1）D是BC的中點(diǎn)；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

（本題滿(mǎn)分10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

1.（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

2.（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

3.（3）若⊙O的半徑為9，AB=12，求DE的長(zhǎng)．

1.        （本題滿(mǎn)分6分）如圖，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC邊上的中線(xiàn)AD=24，

求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．