已知一元二次方程x²－4x－5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分別是拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)(如下圖所示)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；

(3)是否存在直線y＝kx(k＞0)與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

[注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()]