已知拋物線y=-x²+（m-4）x+2m+4與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）與y軸交于點C，且x₁=-2x₂（x₁＜x₂），點A關于y軸的對稱點為D．
（1）確定A，B，C三點的坐標；
（2）求過B，C，D三點的拋物線的解析式；
（3）若y=3與（2）小題中所求拋物線交于M，N，以MN為一邊，拋物線上任一點P（x，y）為頂點作為平行四邊形，若平行四邊形面積為S，寫出S與P點縱坐標y的函數(shù)關系式；
（4）當時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的圖象交x軸于點A(x₀，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x＝－1，tan∠BAC＝2，點A關于y軸的對稱點為點D．

(1)確定A.C.D三點的坐標；

(2)求過B.C.D三點的拋物線的解析式；

(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M.N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式．

(4)當＜x＜4時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．