如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S_△AEF=mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S_△AEF=mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

已知：如圖1，⊙O與射線MN相切于點(diǎn)M，⊙O的半徑為2，AC是⊙O的直徑，A與M重合，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且∠C=30°，
計(jì)算：弦AB=______，的長(zhǎng)度______（結(jié)果保留π）
探究一：如圖2，若⊙O和△ABC沿射線MN方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，
（1）直接寫出：點(diǎn)B第一次在射線MN上時(shí)，圓心O所走過的路線的長(zhǎng)______點(diǎn)B第二次在射線MN上時(shí)，圓心O所走過的路線的長(zhǎng)______（結(jié)果保留π）
（2）過點(diǎn)A、C分別作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，連接OD、OE，小明通過作圖猜想：OD與OE相等，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說明你的理由
探究二：
如圖3，將半徑為R、圓心角為50°的扇形紙片AOB，在射線MN的方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為______（用含R的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）．

已知：如圖1，⊙O與射線MN相切于點(diǎn)M，⊙O的半徑為2，AC是⊙O的直徑，A與M重合，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且∠C=30°，
計(jì)算：弦AB=______，的長(zhǎng)度______（結(jié)果保留π）
探究一：如圖2，若⊙O和△ABC沿射線MN方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，
（1）直接寫出：點(diǎn)B第一次在射線MN上時(shí)，圓心O所走過的路線的長(zhǎng)______點(diǎn)B第二次在射線MN上時(shí)，圓心O所走過的路線的長(zhǎng)______（結(jié)果保留π）
（2）過點(diǎn)A、C分別作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，連接OD、OE，小明通過作圖猜想：OD與OE相等，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說明你的理由
探究二：
如圖3，將半徑為R、圓心角為50°的扇形紙片AOB，在射線MN的方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為______（用含R的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）．