如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.

【小題1】判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【小題2】當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求線段BE的長；
【小題3】設(shè)x=BE，y=CF·（AB²-BE²），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.

（1）判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求線段BE的長；

（3）設(shè)x=BE，y=CF·（AB²-BE²），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

如圖，矩形ABCD的長與寬分別是2cm和1cm，AB在直線L上．依次以B，C′，D″為中心將矩形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，這樣點(diǎn)A走過的曲線依次為，其中交CD于點(diǎn)P．
（1）求矩形A′BC′D′的對角線A′C′的長；
（2）求的長；
（3）求圖中部分的面積．
（4）求圖中部分的面積．