已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線(xiàn)AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線(xiàn)段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線(xiàn)段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫(xiě)出探索過(guò)程；

    (3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線(xiàn)段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線(xiàn)段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖①，二次函數(shù)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．

（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，若直線(xiàn)PQ為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為直線(xiàn)PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最��？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖①，二次函數(shù)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0,3）

1.求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式

2.如圖②，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，交軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，若直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)H，使四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①                                     圖②

圖③