(本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G,且∠AGO=30°。

（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（       ），D（       ）；

（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；

（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G,且∠AGO=30°。

（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（       ），D（       ）；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

 (本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G,且∠AGO=30°。

（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（        ），D（        ）；

（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；

（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限。

（1）當(dāng)∠BAO=45°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由。