在形如a^b＝N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算；

現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．

定義：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：b＝log_aN，例如：求log₂8，因?yàn)?³＝8，所以log₂＝8＝3；又比如∵，∴．

(1)根據(jù)定義計(jì)算：

①log₃81＝________；②log₁₀1＝________；

③如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)設(shè)a^x＝M，a^y＝N，則log_aM＝x，log_aN＝y(tǒng)(a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù))，∵a^x·a^y＝a^x+y，∴a^x+y＝M·N

∴l(xiāng)og_aMN＝x＋y，即log_aMN＝log_aM＋log_aN

這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：

log_aM₁M₂M₃……M_n＝________．(其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1)

(3)請(qǐng)你猜想：log_a＝________(a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù))．

在形如a^b＝N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算．現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算．

定義：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b＝log_aN．