如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，∠ABC=30°，E為AB上一點(diǎn)，且AE=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，PE交射線DA于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△MAE的面積為3cm²？
（2）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接MQ、PQ，試求△MPQ的面積S（cm²）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△MPQ的面積最大，最大值為多少？
（3）連接EQ，則在運(yùn)動(dòng)中，是否存在這樣的t，使得△PQE的外心恰好在它的一邊上？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的個(gè)數(shù)，并選擇其一求出相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，∠ABC=30°，E為AB上一點(diǎn)，且AE=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，PE交射線DA于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△MAE的面積為3cm²？
（2）在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接MQ、PQ，試求△MPQ的面積S（cm²）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△MPQ的面積最大，最大值為多少？
（3）連接EQ，則在運(yùn)動(dòng)中，是否存在這樣的t，使得△PQE的外心恰好在它的一邊上？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的個(gè)數(shù)，并選擇其一求出相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2008•常州）如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時(shí)，求x的取值范圍．

（2008•常州）如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時(shí)，求x的取值范圍．

（2008•常州）如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時(shí)，求x的取值范圍．