如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+4經(jīng)過(guò)x軸上的一點(diǎn)A（-2，0），P是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心作⊙P；
（1）求a的值；
（2）是否存在一個(gè)⊙P與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切？若存在，請(qǐng)你求⊙P的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若⊙P的半徑為，當(dāng)⊙P與直線(xiàn)y=x-5相切時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，拋物線(xiàn)y＝ax²－2ax－3a(a＜0)，與x軸的交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D

(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、①求拋物線(xiàn)的解析式；

②如圖，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng))，并且點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線(xiàn)段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線(xiàn)CD相切，如圖，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．