如圖3:在RtACB中.C=900.AC=8.BC=6.CD是斜邊AB上的高. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•房山區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
5
，以點(diǎn)B為圓心，以
2
為半徑作圓．
（1）設(shè)點(diǎn)P為⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接DA，DB，PB，如圖2．求證：AD=BP；
（2）在（1）的條件下，若∠CPB=135°，則BD=
2
2
或2
2
2
或2
；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)∠PBC=
135
135
° 時(shí)，BD有最大值，且最大值為
10
+
2
10
+
2
；當(dāng)∠PBC=
45
45
° 時(shí)，BD有最小值，且最小值為
10
-
2
10
-
2
．

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（根據(jù)課本習(xí)題改編）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，容易算出x的長(zhǎng)為
6037
．
探究與計(jì)算：
（1）如圖2，若三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為
 
；
（2）如圖3，若三角形內(nèi)有并排的三個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為
 
；
（3）如圖4，若三角形內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，請(qǐng)你猜想正方形的邊長(zhǎng)是多少？并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明．
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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．

（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF=AE+BF．
（2）如圖2，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下三種可能的位置時(shí)，EF、AE、BF三者之間的數(shù)量關(guān)系．（直接填空）
①當(dāng)AD＞BD時(shí)，關(guān)系是：
AE=BF+EF
AE=BF+EF
．
②當(dāng)AD=BD時(shí)，關(guān)系是：
AE=BF
AE=BF
．
③當(dāng)AD＜BD時(shí)，關(guān)系是：
BF=AE+EF
BF=AE+EF
．

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（1）如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△BCD的周長(zhǎng)相等，則AD=
2
2
．
（2）如圖2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E為BC邊上一點(diǎn)，且△ABE與△ACE的周長(zhǎng)相等；F為AC邊上一點(diǎn)，且△ABF與△BCF的周長(zhǎng)相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C．連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S△ACA和S△BCB．

（1）直接寫(xiě)出S△ACA′：S△BCB′的值
9：16
9：16
；
（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°）時(shí)，S△ACA′與S△BCB′的比值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)證明；若改變，寫(xiě)出變化后的比值（可用含θ的代數(shù)式表示）．

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