如圖求∠∠∠∠∠∠的度數(shù).

           

                                

                                                           

 

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按要求折疊長方形紙片．
第一步：先將長方形的四個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母A，B，C，D（如圖）；
第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開鋪平；
第三步：過點(diǎn)D折疊紙片，使A點(diǎn)落在折痕MN上的A′處，折痕是DL．這時(shí)，老師說：“A′L的長度一定等于LD的一半．”同學(xué)們經(jīng)過測量果然如此．為了解開其中的奧秘，老師設(shè)置了幾個(gè)思考題，請同學(xué)們完成：
（1）△ALD與△A′LD關(guān)于LD對稱嗎？
（2）AD=A′D嗎？∠ADL=∠A′DL嗎？∠LA′D是直角嗎？
（3）連接AA′，△A′AN與△A′DN對稱嗎？
（4）A′A=A′D嗎？△A′AD是什么三角形？
（5）請同學(xué)們完整地說明A′L=

1

2

LD的理由．

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高．課外活動(dòng)時(shí)他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，但當(dāng)他們馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺(tái)階上，且影子的末端剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的上端C處．同學(xué)們認(rèn)為繼續(xù)量也可以求出樹高，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺(tái)階總的高度為1.0米，臺(tái)階水平總寬度為1.6米（每級(jí)臺(tái)階的寬度相同）．請你和他們一起算一下，樹高為多少．（假設(shè)兩次測量時(shí)太陽光線是平行的）

數(shù)學(xué)課上，張老師給出了問題：
如圖（1），△ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，若這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運(yùn)動(dòng)，連接AP，BD交于點(diǎn)Q，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結(jié)論；
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：由△ABP≌△BCD，從而得出AP=BD．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步探究：
（1）小穎提出：如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，”改為“動(dòng)點(diǎn)D，P在射線CA和射線BC上運(yùn)動(dòng)”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中∠BQP的大小保持不變．請你利用圖（2）的情形，求證：∠BQP=60°；
（2）小華提出：如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上”改為“動(dòng)點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動(dòng)點(diǎn)D，P在運(yùn)動(dòng)過程中，DE始終等于PE．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程．