學校圍墻邊有一個直角三角形的花圃（如圖1所示的Rt△ABC），其中斜邊AB借助圍墻，兩條直角邊AC和BC用鐵柵欄圍成，已知AB=10米，AC=8米．
（1）求這個直角三角形花圃的面積．
（2）現(xiàn)在要將這個直角三角形花圃擴充成等腰三角形，設(shè)計方案要求斜邊AB不變，只能延長兩條直角邊中的一條．圖2是已經(jīng)設(shè)計好的一種方案：延長BC到P，使PA=PB，把花圃擴充成等腰△PAB．設(shè)CP的長為x米，請你求出x的值，并計算△PAB的面積．
（3）請你仿照（2）中的方法，設(shè)計符合（2）中要求的方案，在下列各圖中
畫出擴充后的等腰三角形花圃△PAB的示意圖，并直接寫出△PAB的面積．

數(shù)學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數(shù)學題：“已知：如圖1，在ΔABC和ΔDEF中，∠A=∠D=
90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF，試畫出直線m，l，使直線m將ΔABC分成的兩個小三角形與直線l將ΔDEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)�！�
甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點O為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙O上。設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=∠DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=
108°，從而ΔAGB~ΔDGF，ΔGBC~ΔGEF。

（2012•李滄區(qū)一模）【問題引入】
幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，水桶有大有�。�他們該怎樣排隊才能使得總的排隊時間最短？
假設(shè)只有兩個人時，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘．可見，要使總的排隊時間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，要使總的排隊時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊．
規(guī)律總結(jié)：
事實上，只要不按從小到大的順序排隊，就至少有緊挨著的兩個人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時已等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交還位置，即局部調(diào)整這兩個人的位置，同樣介意計算兩個人接滿水共等候了分鐘，共節(jié)省了分鐘，而其他人等候的時間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時間減少．這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個隊伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊時間就最短．
【方法探究】
一般的，對某些設(shè)計多個可變對象的數(shù)學問題，先對其少數(shù)對象進行調(diào)整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標，最終使問題得到解決，這種數(shù)學思想就叫做局部調(diào)整法．
【實踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中，AB=4

2

，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N為定點，調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值（相對的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點N關(guān)于AD的對稱點N'），連接BN′交AD于M，則M點是使BM+MN有相對最小值的點．（如圖2，M點是確定方法找到的）
（2）在考慮點N的位置，使BM+MN最終達到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使，此時BM+MN的最小值是．
【實踐應(yīng)用2】
如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點P、R，于已知格點Q（每個小正方形的頂點叫做格點）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是，請在圖4中畫出面積最大時的△PQR的圖形．