三角形紙片ABC，∠C=90°，AB=2BC=12．將紙片折疊使點(diǎn)A總是落在BC邊上，記為點(diǎn)D，EF是折痕，如右圖．
（1）當(dāng)△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時(shí)，求△DCF的面積；
（2）在BC邊上是否存在一點(diǎn)D，使以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形和以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說(shuō)明理由．

三角形紙片ABC，∠C＝，AB＝2BC＝12．將紙片折疊使點(diǎn)A總是落在BC邊上，記為點(diǎn)D，EF是折痕，如圖．

(1)當(dāng)△DEF是以∠EDF為頂角的等腰三角形時(shí)，求△DCF的面積；

(2)在BC邊上是否存在一點(diǎn)D，使以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形和以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出相似比；若不存在，說(shuō)明理由．

在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)M可以與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N可以與點(diǎn)C重合），求線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值的和（計(jì)算結(jié)果不取近似值）．