由根與系數(shù)的關(guān)系.得:. . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（1，0）為圓心，2為半徑作⊙M與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點G，點B與點N關(guān)于y軸對稱，連接NG與GM．
（1）拋物線經(jīng)過點B，求此拋物線函數(shù)解析式；
（2）求證：NG是⊙M的切線；
（3）該拋物線上是否存在這樣的動點P，過P作PF垂直x軸于F，使得△PNF與△GOM相似？若存在，求出動點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（注意：本題中的結(jié)果可保留根號）

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（1，0）為圓心，2為半徑作⊙M與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點G，點B與點N關(guān)于y軸對稱，連接NG與GM．
（1）拋物線經(jīng)過點B，求此拋物線函數(shù)解析式；
（2）求證：NG是⊙M的切線；
（3）該拋物線上是否存在這樣的動點P，過P作PF垂直x軸于F，使得△PNF與△GOM相似？若存在，求出動點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（注意：本題中的結(jié)果可保留根號）

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如圖，為⊙的直徑，，交于點，，．

(1)求證：；

(2)求的長；

(3)延長到，使得，連接，試判斷直 線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由．

【解析】（1）根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB．

（2）根據(jù)△ABE∽△ADB，利用其對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得AB的長．

（3）連接OA，根據(jù)BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證∠OAF=90°即可

 

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在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進(jìn)行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．在數(shù)學(xué)課上，老師給出這樣一道題：
我們知道：2+2=2×2，3+
3
2
=3×
3
2
，4+
4
3
=4×
4
3
，…
請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b（a＞1，b＞1）一個數(shù)學(xué)關(guān)系式．
我們由此得出的結(jié)論為：設(shè)其中一個數(shù)為a，另一個數(shù)為b，則b=
a
a-1
；
在數(shù)學(xué)課上小剛同學(xué)又發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論是：
a
b
+
b
a
+2=ab；
你認(rèn)為小剛的結(jié)論正確嗎？請說明理由．

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閱讀材料：
當(dāng)拋物線的關(guān)系式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化。
例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1，①
有y=（x-m）2+2m-1②
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m-1），即
當(dāng)m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代入④，得y=2x-1⑤，可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-1，
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是____，其中運用了____公式；由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是____；
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式____。

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