如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，將△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限的點(diǎn)C處，已知B點(diǎn)坐標(biāo)是；一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過O、C、A三個(gè)點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）直線OC上是否存在點(diǎn)Q，使得△AQB的周長(zhǎng)最小？若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸交OB于點(diǎn)D，設(shè)P為線段DB上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PM∥y軸交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止）．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒。

（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。