如圖，的直徑，、是圓周上關(guān)于對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，．

（1）在、、、、、六點(diǎn)中，能構(gòu)成矩形的四個(gè)點(diǎn)有哪些？請(qǐng)一一列出（不要求證明）；

（2）求證：四邊形是菱形．

在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，AC=8，BC=6．現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖3-C-27所示的設(shè)計(jì)方案．

(1)求△ABC中AB邊上的高h；

(2)已知△CFN的邊FN上的高與h的比等于，設(shè)DN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，水池DEFN的面積最大?

(3)實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)AB邊上距離B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹(shù)，問(wèn)：這棵大樹(shù)是否位于矩形水池的邊上？如果在，為了保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于三角形中欲建的滿足條件的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù)．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合）．點(diǎn)Q在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，判斷△QCP是______三角形；
（2）當(dāng)∠QPA=60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是______三角形．