已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．

求證：BE＝DF．

已知，在四邊形ABCD中，AB＝DC、AD＝BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF＝CE，EF與對(duì)角線BD相交于O．

求證：O是BD中線．

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。

（1）如圖1，若AB＝BC＝AC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；

（2）如圖2，若AB＝BC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；

（3）如圖3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。

 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．

1.（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；

2.（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？

3.（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．