定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）



如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

我們學(xué)習(xí)了“弧、弦、圓心角的關(guān)系”，實(shí)際上我們還可以得到“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”如下：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角i兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．（弦心距指從圓心到弦的距離（如圖（1）中的OC、OC′），弦心距也可以說成圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)度．）
請(qǐng)直接運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答下列問題．
如圖（2），O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交子點(diǎn)A、B、C、D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若角的頂點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說明理由；若成立，請(qǐng)加以證明．