在這三個(gè)視圖中.正確的有. (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)② 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，過△ABC頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD和中線AE，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，規(guī)定λA=
DEBE
．特別地，當(dāng)D、E重合時(shí)，規(guī)定λA=0．另外對(duì)λB、λC也作類似規(guī)定．

（1）①當(dāng)△ABC中，AB=AC時(shí)，則λA=
0
0
；②當(dāng)△ABC中，λA=λB=0時(shí)，則△ABC的形狀是
等邊三角形
等邊三角形
；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如圖3，正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC的λA=
2
2
；
（4）判斷下列三種說法的正誤（正確的打“√”錯(cuò)誤的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形
×
×
；
②若△ABC中λA=1，則△ABC為直角三角形
√
√
；
③若△ABC中λA＞1，則△ABC為鈍角三角形
√
√
；
（5）通過本題解答，同學(xué)們應(yīng)該有這樣的認(rèn)識(shí)：一個(gè)無論多么陌生、多么綜合的問題，其實(shí)都來自于書本已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)．因此，我們今后應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)；同時(shí)在解決問題時(shí)或者解決問題后，應(yīng)該思考該問題的本質(zhì)和目的：①鞏固哪些基礎(chǔ)知識(shí)；②培養(yǎng)我們哪些方面能力；③向我們滲透哪些數(shù)學(xué)思想．本題之所以是一道綜合題，就是因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)多、面廣．下面就請(qǐng)你談?wù)劚绢}中所用到的、已學(xué)過的性質(zhì)、定理、公理或判定等．（至少列舉兩條）

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閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
精英家教網(wǎng)
（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長共需植樹
 
棵．
精英家教網(wǎng)

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我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹，且每個(gè)三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長共需植樹______棵．

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