已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動點(diǎn)，且在運(yùn)動時保持DE∥BC，如圖（1），⊙O₁與⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點(diǎn)分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O₁和⊙O₂是等圓；
（2）設(shè)⊙O₁的半徑長為x，圓心距O₁O₂為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)⊙O₁與⊙O₂外切時，求x的值；
（4）如圖（2），當(dāng)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)時，將⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內(nèi)各邊按圖（2）中箭頭的方向進(jìn)行滾動，且總是與△ABC的邊相切，當(dāng)點(diǎn)O₁第一次回到它原來的位置時，求點(diǎn)O₁經(jīng)過的路線長度？

某學(xué)生推鉛球，鉛球出手（A點(diǎn)處）的高度是

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m，出手后的鉛球沿一段拋物線�。ㄈ鐖D）運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到最高y=3m時，水平距離是x=4m．
（1）試求鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果將y軸平移至直線x=4，x軸平移至直線y=3，原拋物線不動，在新的坐標(biāo)系下，求原拋物線弧的函數(shù)表達(dá)式．