如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．將矩形OABC繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使B點(diǎn)落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)B₁的坐標(biāo)與線段B₁C的長；
（2）將圖1中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA₂B₂C₂是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點(diǎn)M₁，點(diǎn)P運(yùn)動到C點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，平移后的矩形為PA₃B₃C₃．請你思考如何通過圖形變換使矩形PA₃B₃C₃與原矩形OABC重合，請簡述你的做法．

如圖，矩形PMON的邊OM，ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個單位，得到矩形P′M′O′N′（P?P′，M?M′，O?O′，N?N′）
（1）請在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象；
（2）求直線OP的函數(shù)解析式．

A、11

B、12

C、4+5 2

D、4+ 5π 2

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（3，0），C（0，1）．將矩形OABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′．設(shè)直線BB′與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C′、M、N．解答下列問題：
（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）將△MON沿直線BB′翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，請你判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上，并請說明理由；
（3）將該拋物線進(jìn)行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，1）、（6，3），C、D在y軸上，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)C同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也同時停止運(yùn)動．過點(diǎn)M作MP⊥AD，交BD于點(diǎn)P，連接NP，兩動點(diǎn)同時運(yùn)動了t秒．
（1）當(dāng)t=1時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)運(yùn)動了t秒時，△NPB的面積S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)S取最大值時，將矩形ABCD向上平移1個單位（如圖2），此時，若點(diǎn)Q在x軸上，且△QBM是以MB為腰的等腰三角形時，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．