如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側(cè)畫交AB于D，且∠BDC=90°+∠A，點(diǎn)P是上的一個動點(diǎn)．
（1）判定△ADC的形狀，并說明理由；
（2）若∠A=70°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到∠PBA=∠PBC=15°時，求∠ACB和∠ACP的度數(shù)．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，過點(diǎn)P畫直線MN⊥AP，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？請說明理由．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=40，BC=60，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-EC以每秒5個單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒3個單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動時間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P沿著BE方向運(yùn)動到點(diǎn)E位置時，請你確定此時點(diǎn)Q的位置；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BE上運(yùn)動時（不包括B，E），請你判斷四邊形ABQP的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)四邊形ABQP的面積為S，請你寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，四邊形ABQP的面積S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．