如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3）．
（1）一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P、Q在直線AB的同側(cè)，且直線PQ與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)C在x軸的上方且在直線PQ上，求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）若使（2）中所確定的拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)C在直線PQ上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)C′時，拋物線在x軸上截得的線段長為6，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，1），與雙曲線y=

t

x

在第一象限相交于點(diǎn)C；以AC為斜邊、∠CAO為內(nèi)角的直角三角形，與以CO為對角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點(diǎn)C，P在以B為頂點(diǎn)的拋物線y=mx²+nx+k上；直線y=hx+d、雙曲線y=

t

x

和拋物線y=ax²+bx+c同時經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)C，D．
（1）確定t的值；
（2）確定m，n，k的值；
（3）若無論a，b，c取何值，拋物線y=ax²+bx+c都不經(jīng)過點(diǎn)P，請確定P的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y₁=ax²-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，

3

2

）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=

2

2

y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．

如圖，已知P、A、B是x軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點(diǎn)C．
（1）求證：PC是⊙M的切線；
（2）在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得直線QC與過A、C、B三點(diǎn)的拋物線只有一個交點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）畫⊙N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切、且與直線PC相切于D．問將過A、C、B三點(diǎn)的拋物線平移后能否同時經(jīng)過P、D、A三點(diǎn)，為什么？

如圖，二次函數(shù)y=-

1

36

ax2+

1

4

ax+a（a＞0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，過A點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，線段OC上有一動點(diǎn)P，連接DP，作PE⊥DP，交y軸于點(diǎn)E．問題：
（1）當(dāng)a變化時，線段AD的長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出AD的長；
（2）若a為定值，設(shè)OP=x，OE=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)P₁、P₂使相應(yīng)的點(diǎn)E₁、E₂都與點(diǎn)A重合，試求a的取值范圍．