題目列表(包括答案和解析)
如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.
(1)求證:AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【解析】由等邊△ABE和Rt△ABC,求得Rt△ABC∽R(shí)t△EAF,即可得AC=EF,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°,從而證得△DBF≌△EFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形
如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.
(1)求證:AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
【解析】由等邊△ABE和Rt△ABC,求得Rt△ABC∽R(shí)t△EAF,即可得AC=EF,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°,從而證得△DBF≌△EFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB為直徑的交AC于點(diǎn)E,F是上的點(diǎn),且AF=BF.
(1)求證:BC是的切線;
(2)若sinC=,AE=,求sinF的值和AF的長.
【解析】(1)AB是直徑.證明AB⊥BC即可.
(2)連接BE,證得∠AFE=∠C. 即可求出sinF的值,連接BF,通過解直角三角形ABE求得BF,即可
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB為直徑的交AC于點(diǎn)E,F是上的點(diǎn),且AF=BF.
(1)求證:BC是的切線;
(2)若sinC=,AE=,求sinF的值和AF的長.
【解析】(1)AB是直徑.證明AB⊥BC即可.
(2)連接BE,證得∠AFE=∠C. 即可求出sinF的值,連接BF,通過解直角三角形ABE求得BF,即可
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