【題目】如圖，光滑水平桌面上有一個(gè)矩形區(qū)域abcd，bc長(zhǎng)度為2L，cd長(zhǎng)度為1.5L，e、f分別為ad、bc的中點(diǎn)。efcd區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；質(zhì)量為m、電荷量為+q的絕緣小球A靜止在磁場(chǎng)中f點(diǎn)。abfe區(qū)域存在沿bf方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為；質(zhì)量為km的不帶電絕緣小球P，以大小為的初速度沿bf方向運(yùn)動(dòng)。P與A發(fā)生彈性正碰，A的電量保持不變，P、A均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求碰撞后A球的速度大小；

（2）若A從ed邊離開磁場(chǎng)，求k的最大值；

（3）若A從ed邊中點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求k的可能值和A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

【答案】（1）（2）1（3）或；

【解析】

（1）設(shè)P、A碰后的速度分別為vP和vA，P碰前的速度為

由動(dòng)量守恒定律：

由機(jī)械能守恒定律：

解得：

（2）設(shè)A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R， 由牛頓第二定律得：

解得：

由公式可得R越大，k值越大

如圖1，當(dāng)A的軌跡與cd相切時(shí)，R為最大值，

求得k的最大值為

（3）令z點(diǎn)為ed邊的中點(diǎn)，分類討論如下：

（I）A球在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)一次從z點(diǎn)就離開磁場(chǎng)，如圖2有

解得：

由可得：

（II）由圖可知A球能從z點(diǎn)離開磁場(chǎng)要滿足，則A球在磁場(chǎng)中還可能經(jīng)歷一次半圓運(yùn)動(dòng)后回到電場(chǎng)，再被電場(chǎng)加速后又進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從z點(diǎn)離開。

如圖3和如圖4，由幾何關(guān)系有：

解得：或

由可得：或

球A在電場(chǎng)中克服電場(chǎng)力做功的最大值為

當(dāng)時(shí)，，由于

當(dāng)時(shí)，，由于

綜合（I）、（II）可得A球能從z點(diǎn)離開的k的可能值為：或

A球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為

當(dāng)時(shí)，如圖4，A球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，不計(jì)電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒ab(電阻也不計(jì))放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動(dòng)的過程中（）

A. 恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能

B. 克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

C. 恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

D. 恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動(dòng)能之和

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時(shí)，棒的速度大小為υ，則金屬棒ab在這一過程中（ ）

A. 加速度為

B. 下滑的位移為

C. 產(chǎn)生的焦耳熱為

D. 受到的最大安培力大小為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】地球和金星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知

A. 太陽位于金星運(yùn)行軌道的中心

B. 它們?cè)诮拯c(diǎn)速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度

C. 地球與金星公轉(zhuǎn)周期平方與軌道半長(zhǎng)軸立方之比相等

D. 地球和金星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，左側(cè)接有定值電阻R的光滑導(dǎo)軌處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為d。一質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，速度與位移始終滿足，棒與導(dǎo)軌接觸良好，則在金屬棒移動(dòng)的過程中

A. 通過R的電量與成正比

B. 金屬棒的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率增大

C. 拉力的沖量為

D. 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲，單匝線圈L1與螺線圈L2繞在水平鐵芯上并固定，L2中通有圖乙所示的正弦交變電流。下列說法正確的是（ ）

A. t1時(shí)刻，L1中電流最大

B. t2時(shí)刻，L1、L2間的作用力最大

C. 在t1～t2與t2～t3時(shí)間內(nèi)，L1中的電流方向相反

D. 在0～t1與t2～t3時(shí)間內(nèi)，L1與L2間的作用力均為斥力

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，傾斜軌道的末端為半徑是R的光滑圓弧，現(xiàn)將該傾斜軌道豎直固定在高為h的水平桌面邊沿，并調(diào)整傾斜軌道的傾斜程度使其末端與桌面相切.在傾斜軌道上某一位置無初速度釋放一質(zhì)量為m的小球，通過測(cè)量小球落點(diǎn)的位置，就可以測(cè)出小球離開傾斜軌道的速率．某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)得小球落點(diǎn)的位置到桌面邊沿的水平距離為x，重力加速度為g.求這次實(shí)驗(yàn)時(shí)：

(1)小球離開傾斜軌道后的速率；

(2)小球經(jīng)過軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】水平路面上行駛的汽車所受到的阻力大小Ff與汽車行駛的速率成正比。若汽車保持功率不變，速率變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則汽車的牽引力變?yōu)樵瓉淼?/span>_________倍；若汽車勻加速行駛，速率變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，則汽車的功率_________（選填“大于”“小于”或“等于”）原來的4倍。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓形導(dǎo)體線圈a平放在絕緣水平桌面上，在a的正上方固定一豎直螺線管b，二者軸線重合，螺線管、電源和滑動(dòng)變阻器連接成如圖所示的電路．若將滑動(dòng)變阻器的滑片P向上滑動(dòng)，下列說法中正確的有（　�。�

A. 穿過線圈a的磁通量增大

B. 線圈a對(duì)水平桌面的壓力小于其重力

C. 線圈a中將產(chǎn)生俯視逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流

D. 線圈a中將產(chǎn)生俯視順時(shí)針方向的感應(yīng)電流

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