（2012•柳州）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

5

．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S_△ABD=

1

2

S_△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過程如果有需要時(shí)，請參看閱讀材料）．
 
附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
當(dāng)x₁=1時(shí)，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
當(dāng)x₂=3，即y₂=3，∴y₃=

3

，y₄=-

3

．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=

3

，y₄=-

3

．
再如x²-2=4

x2-2

，可設(shè)y=

x2-2

，用同樣的方法也可求解．

（1）如圖，有一個(gè)玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動，則當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為12；當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為3（單位：單位長度）．由此可得玩具火車的長為個(gè)單位長度．

（2）現(xiàn)在你能用“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下面問題嗎？
一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）
（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使O與C重合，兩列玩具火車分別從O和A同時(shí)出發(fā)向右移動，已知CD火車速度0.5個(gè)單位/秒，AB火車速度為1個(gè)單位/秒（兩火車都可前后開動），問幾秒后兩火車頭A與C相距10個(gè)單位？

（2012•赤峰）閱讀材料：
（1）對于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：
當(dāng)a-b＞0時(shí)，一定有a＞b；
當(dāng)a-b=0時(shí)，一定有a=b；
當(dāng)a-b＜0時(shí)，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí)，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）與（a-b）的符號相同
當(dāng)a²-b²＞0時(shí)，a-b＞0，得a＞b
當(dāng)a²-b²=0時(shí)，a-b=0，得a=b
當(dāng)a²-b²＜0時(shí)，a-b＜0，得a＜b
解決下列實(shí)際問題：
（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W₁，李明同學(xué)的用紙總面積為W₂．回答下列問題：
①W₁=（用x、y的式子表示）
W₂=（用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a₁=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

24、（1）已知如圖，有一根木棒在數(shù)軸上水平移動，則當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為20，當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)時(shí)A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為5（單位：cm），由此可得木棒的長為多少cm？
（2）一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師，現(xiàn)在退休在家的鄰居爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，131歲了，哈哈！”小紅納悶了，鄰居爺爺?shù)降资菐讱q呢？現(xiàn)在你能借助于“數(shù)軸”這個(gè)工具解決這個(gè)問題嗎？

如圖1，直線AB的解析式為y=kx-6，且分式

k-2

k-3

=0，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)在第四象限做等腰直角三角形△ABC．

（1）求A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在第四象限是否存在一點(diǎn)P，使△PBA≌CAB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）如圖2，Q為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時(shí)，以Q為頂點(diǎn)，在第三象限作等腰直角三角形△ADQ，過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①OQ-DE的值不變，②OQ+DE的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，說出你的理由并求出其值．