力學(xué)綜合計(jì)算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發(fā)現(xiàn)，力學(xué)計(jì)算大多以綜合題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)用一個(gè)知識點(diǎn)只對某一個(gè)物理量（如密度、壓強(qiáng)等）進(jìn)行求解的力學(xué)計(jì)算題已很少見了，絕大部分力學(xué)的計(jì)算題都有一定的綜合性。綜合題的優(yōu)點(diǎn)是：一方面能考查學(xué)生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和知識遷移能力。這完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和目標(biāo)，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個(gè)方面對這類計(jì)算題進(jìn)行分析探究。以指導(dǎo)同學(xué)們解題時(shí)抓住要點(diǎn)，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會(huì)出現(xiàn)一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應(yīng)該努力挖掘出對解題有用的信息。

2.分析研究對象所處的狀態(tài)或物理過程，找出已知量和未知量之間的聯(lián)系。

為了幫助分析，通常對研究對象進(jìn)行受力分析并畫出受力圖，確定哪些力構(gòu)成平衡力，根據(jù)平衡條件建立平衡方程式，這是很關(guān)鍵的一步。

3.明確題目所描述的對象和過程涉及到哪些知識點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)墓�式或�?guī)律進(jìn)行計(jì)算。

①求壓強(qiáng)時(shí)可用，兩個(gè)公式進(jìn)行求解。但后一個(gè)公式一般用來求解液體壓強(qiáng)，只有豎直放置的柱體對支承面產(chǎn)生壓強(qiáng)，才能用來解。

②計(jì)算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測力計(jì)測浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸浮；（4）壓力差法：。根據(jù)已知條件和研究對象所處的狀態(tài)選擇適當(dāng)?shù)墓�式求浮力�?/p>

③求滑輪組的機(jī)械效率也有兩個(gè)公式：和。當(dāng)滑輪組豎直提升物體時(shí)就用前者，當(dāng)滑輪組水平拉物體時(shí)就用后者。

4.驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

對答案進(jìn)行檢驗(yàn)，看過程有無錯(cuò)誤，看結(jié)果是否符合實(shí)際。

二.熱點(diǎn)問題歸類

熱點(diǎn)一：密度、壓強(qiáng)和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設(shè)備至少需要給施加多大的壓強(qiáng)？（不考慮大氣壓強(qiáng)）

（2）測量表明，該樓的地基所承受的壓強(qiáng)不得超過，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設(shè)備等物資及進(jìn)入大樓的人員的總質(zhì)量不得超過多少？

解析：這是一道密度和壓強(qiáng)的綜合題，根據(jù)公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質(zhì)量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質(zhì)量，最后減去已有的質(zhì)量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設(shè)混凝土、其他建筑材料和其余部分的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當(dāng)m3最大時(shí)，G最大，大樓對地基的壓力F最大，地基所承受的壓強(qiáng)達(dá)到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對大明湖進(jìn)行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見底，魚兒歡暢。愛湖小分隊(duì)的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識對湖水水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測。他們通過調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導(dǎo)致湖水密度變大，而密度達(dá)到的水域就不適宜湖里魚類生存，他們就想到做一個(gè)簡易的密度計(jì)來監(jiān)控湖水密度。為此找來一根長為1.2m粗細(xì)均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后就可以監(jiān)測湖水的密度了，測量得該簡易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請計(jì)算此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)及木條受到的浮力。

（2）請通過計(jì)算說明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達(dá)到時(shí)的紅線，以監(jiān)測湖水密度是否超標(biāo)。

解析：此題是一道運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的好題，綜合的知識有壓強(qiáng)、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強(qiáng)可直接用來求；又因木條處于漂浮狀態(tài)，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態(tài)，所以：

（2）此題實(shí)際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因?yàn)�，可通過浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態(tài)，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點(diǎn)二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機(jī)械效率。

圖1

解析：在不計(jì)摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過不是，而應(yīng)該是（是物體A與地面的摩擦）。因?yàn)閷ξ矬w的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對物體的摩擦力。相應(yīng)地，求這種水平裝置的滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算公式也應(yīng)該是，而不是。拉力的功率可進(jìn)行如下推導(dǎo)：

（1）拉力的大�。�

拉力的功率：

（2）

熱點(diǎn)三：壓強(qiáng)或浮力與杠桿類相結(jié)合的綜合題

例4.圖2是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)用水槽來儲(chǔ)存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，倒“T”形閥門C底部為厚度不計(jì)的橡膠片，上部為不計(jì)粗細(xì)的直桿，進(jìn)水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長度的6倍，AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進(jìn)水口時(shí)，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒時(shí)，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過多少？

圖2

解析：本題又是一道力學(xué)綜合題，描述的物理情境較為復(fù)雜，所以分析審題是關(guān)鍵，尤其是要把這個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖看懂，搞清楚它的工作過程和原理，解題過程如下：

（1）當(dāng)球全部浸沒水中時(shí)：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運(yùn)用杠桿平衡條件：

，因?yàn)?/p>

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時(shí)水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時(shí)，浮球全部浸沒，閥門C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒時(shí)杠桿A端對閥門C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設(shè)水槽中的水面距閥門C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

物理研究小組案例: 小明和小強(qiáng)運(yùn)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測定了滑輪組的機(jī)械效率，在全班交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，老師提出：如果各組所用滑輪和串繞繩子的方式不變，改變其他因素，是否會(huì)影響它的機(jī)械效率呢?大家積極思考，提出了各種猜想，概括起來有如下幾種：

猜想l：可能與勻速提升的速度大小有關(guān)；

猜想2：可能與被提升的鉤碼重力有關(guān)；

猜想3：可能與勻速提升的速度大小和被提升的鉤碼重力都有關(guān)；

猜想4：可能與鉤碼被提升的高度有關(guān)．

小明和小強(qiáng)分別根據(jù)各自的猜想進(jìn)行了探究，實(shí)驗(yàn)記錄如下表．

小明的實(shí)驗(yàn)記錄：

小強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)記錄：

⑴請幫助小明完成表中的一項(xiàng)計(jì)算；

⑵請根據(jù)他們的實(shí)驗(yàn)記錄，分別在表中寫出探究結(jié)果；

⑶歸納他們的實(shí)驗(yàn)探究，你所得的結(jié)論是：                                          .

如圖是同學(xué)們用來測滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)裝置．
（1）如果鉤碼總重5.0N，每個(gè)滑輪重0.7N，不計(jì)繩重與摩擦，則鉤碼靜止時(shí)，拉力是______N．
（2）為了準(zhǔn)確測出滑輪組的機(jī)械效率，應(yīng)豎直向上______拉動(dòng)彈簧測力計(jì)使鉤碼上升．
（3）下表是某同學(xué)測圖所示滑輪組機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)記錄，請你幫他完成未填寫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

項(xiàng)目	鉤碼重G/N	拉力F/N	鉤碼上升的高度h/cm	彈簧測力計(jì)移動(dòng)的距離S/cm	有用功W有/J	總功W總/J	機(jī)械效率η
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)	5.0	2.5	10

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在全班交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，老師提出：如果各組所用滑輪和串繞繩子的方式不變，哪些因素會(huì)影響滑輪組的機(jī)械效率呢？
經(jīng)過大家積極思考，提出了各種猜想，概括起來有如下幾種：
猜想1：可能與勻速提升的速度大小有關(guān)；
猜想2：可能與被提升的鉤碼重有關(guān)；
猜想3：可能與勻速提升的速度大小和被提升的鉤碼重都有關(guān)；
猜想4：可能與鉤碼被提升的高度有關(guān)．
小明和小強(qiáng)分別根據(jù)各自的猜想進(jìn)行了探究，實(shí)驗(yàn)記錄如下表．
　 小明的實(shí)驗(yàn)記錄

物理量 控制因素	鉤碼重G/N	繩端拉力F/N	機(jī)械效率η
較小提升速度	10	4.2	79.4%
較大提升速度	10	4.2	79.4%
探究結(jié)果

小強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)記錄

物理量 控制因素	鉤碼重G/N	繩端拉力F/N	機(jī)械效率η
大致相同的提升速度	10	4.2	79.4%
	15	6.0
探究結(jié)果

①請幫助小強(qiáng)完成表中的一項(xiàng)計(jì)算，其數(shù)據(jù)是______．
②根據(jù)他倆的實(shí)驗(yàn)記錄，可得出小明的探究結(jié)果是______；小強(qiáng)的探究結(jié)果是______．
③歸納他倆的實(shí)驗(yàn)探究，你所得到的結(jié)論是______．