請(qǐng)閱讀下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點(diǎn)，證明直線x=

x1+x2

2

為此拋物線的對(duì)稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點(diǎn)
∴

y0=a x 2 1 +bx1+c① y0=a x 2 2 +bx2+c②

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

b

a

又∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

，
∴直線x=

x1+x2

2

為此拋物線的對(duì)稱軸．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂） 是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的兩點(diǎn)，直線x=

x1+x2

2

為該拋物線的對(duì)稱軸，那么自變量取x₁，x₂時(shí)函數(shù)值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結(jié)論解答下面問題：
已知二次函數(shù)y=x²+bx-1當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2007時(shí)的函數(shù)值相等，求x=2012時(shí)的函數(shù)值．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，

3

)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．