（本題滿分15分）如圖，分別過(guò)橢圓E：左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線l₁、l₂相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．已知當(dāng)l₁與x軸重合時(shí)，，．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，F是C₁的焦點(diǎn).

（1）求m與a的值；

（2）設(shè)A是C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M點(diǎn)所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍.

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中點(diǎn)，二面角M-BN-C為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面BMN所成角的大小.

（本題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍．

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)的軌跡與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交點(diǎn)的軌跡于，兩點(diǎn)（，與點(diǎn)不重合），且滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，求直線的斜率的取值范圍．

（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

PB＝AB＝2MA.   求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．