直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2

2

個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C₁相切？

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直線x+-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C₁相切？

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已知點(diǎn)P是圓F₁：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F₂與點(diǎn)F₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF₂的中垂線與PF₁交于M點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連接AQ延長(zhǎng)交過B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C�。ㄎ模〢　6．B　7．A　8．B　9．A　10．B　11．（理）A�。ㄎ模〤　12．B

13．（理）�。ㄎ模�25，60，15　14．-672　15．2.5小時(shí)　16．①，④

17．設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）

因?yàn)?sub>，，所以，

由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，

若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．

　　∵　，，，， ，

　　∴　當(dāng)時(shí)，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當(dāng)時(shí)，同理可得或．

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為；

　　當(dāng)時(shí)，為，或．

18．（理）（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng),依題意得．

　�。�2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　　（文）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B，則B包含三種情況．

　�、偌状�中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球，②甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，且乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球．

　　∴　．

19.（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，∴　，MCEC．∴　MC．∴　，M，C，N四點(diǎn)共面．

　�。�2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　∴　MC⊥BD．∴　．

　�。�3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是與平面所成的角且等于45°．

20．（1）．∵　x≥1．　∴　，

　　當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時(shí)也符合題意）．　∴　a≤0．

　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．

　　此時(shí)f（x）在，上時(shí)減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

21．（1）∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　�。�2）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得

．

　　由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點(diǎn)M到AB的距離為．

　　設(shè)△AMB的面積為S．　∴　．

　　當(dāng)時(shí)，得．

22．（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時(shí)不合題意，舍去）．　∴a＝2．

（2），，由可得　．

∴　．∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當(dāng)n≥3時(shí)，

　　．

　　∴　．　綜上得　．