18．(本題滿分15分.第1小題6分.第2小題9分) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分13分)

某班幾位同學組成研究性學習小組，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否

具有環(huán)保意識的調(diào)查. 若生活習慣具有環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為 “非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)

分組

環(huán)保族人數(shù)

占本組的頻率

本組占樣本的頻率

第一組

120

0.6

0.2

第二組

195

p

q

第三組

 100:]

0.5

0.2

第四組

a

0.4

0.15

第五組

30

0.3

0.1

第六組

15

0.3

0.05

（Ⅰ）求q、n、a、p的值；

（Ⅱ）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)�；顒�，其中選取2人

作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在的概率.

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（本小題滿分12分）
某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號
分組
頻數(shù)
頻率
第一組

8
0.16
第二組

①
0.24
第三組

15
②
第四組

10
0.20
第五組

5
0.10
合             計
50
1.00
(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；
(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

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（本小題滿分12分）

第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？

（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

 

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（本小題滿分15分）

    在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。

在選取的40名學生中。

   （I）求成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)；

   （II）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率。

 

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（本小題滿分12分）
第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
                       男             女
                               15    7  7  8  9  9  9
9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
8  6  5  0   17    2  5  6
7  4  2  1   18    0 
1  0   19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

    • 
   
      
    
    
      
     
      
      
      
      
      
      20090116
      三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
      16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標為．
      設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
      因為，所以
      ,
      由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當時，取得最小值4．
      所以，的模的最小值為2，此時點坐標為．
      17．解：（1）當時，；
      當且時，；
      當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
      當時，．
      （2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
      當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
      因為，當且僅當時取等號，
      所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
      此時，故集合．
      18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
      解：
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       （2）解：如圖所示．由，，則面．
      所以，四棱錐的體積為
      ．
      19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
      由此可得，；
      由規(guī)律②可知，，
      ；
      又當時，，
      所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
          綜上可得，符合條件．
      （2） 解法一：由條件，，可得
      ，
      ，
      ，．
      因為，，所以當時，，
      故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      解法二：列表，用計算器可算得
      月份
      …
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      …
      人數(shù)
      …
      383
      463
      499
      482
      416
      319
      …
      故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
      20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
           ；
       
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
      則，即    
      而  則 .
      所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
      其通項公式為，.
      解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
      由………… ①
      又若，則對每一
      都有………… ②
      從①、②得；
      則；
      因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
      數(shù)列，通項公式為，．
      （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
      問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
      【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
      問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
      ………… ①
      若且，則①，矛盾；若且，則①
      ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
      ①………… ②
      1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
      右邊是奇數(shù)，矛盾；
      2當時，②
      或
      ，
      兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
      綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
      【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
      問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
      解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
      ，
      顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
      第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
      各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
      【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
      問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
      問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
      【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
       
      		
      
	
	
      
		
      


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