已知關于的不等式.其中． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （12分）已知關于的不等式，其中．

   （1）當變化時，試求不等式的解集；

   （2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）． 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由．

 

 

 

 

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已知關于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）當k變化時，試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．

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已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠-
1
a
}，則
a2+b2+7
a-b
（其中a＞b）的最小值為
 
．

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已知關于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）求上述不等式的解；
（2）是否存在實數(shù)k，使得上述不等式的解集A中只有有限個整數(shù)？若存在，求出使得A中整數(shù)個數(shù)最少的k的值；若不存在，請說明理由．

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已知關于x的不等式ax2-3x+6＞0的解集為{x|b＜x＜1}
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）解 關于x的不等式：ax2-（ac+b）x+bc＞0，其中c∈R．

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

      • 
   
      
    
    <style id="ywgvs"></style>
        <nav id="ywgvs"></nav>
        <del id="ywgvs"></del>
        
     
        
      
      
        
      
        20090116
        三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
        16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標為．
        設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
        因為，所以
        ,
        由二次函數(shù)性質可知，當時，取得最小值4．
        所以，的模的最小值為2，此時點坐標為．
        17．解：（1）當時，；
        當且時，；
        當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
        當時，．
        （2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
        當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
        因為，當且僅當時取等號，
        所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
        此時，故集合．
        18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
        解：
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         （2）解：如圖所示．由，，則面．
        所以，四棱錐的體積為
        ．
        19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
        由此可得，；
        由規(guī)律②可知，，
        ；
        又當時，，
        所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
            綜上可得，符合條件．
        （2） 解法一：由條件，，可得
        ，
        ，
        ，．
        因為，，所以當時，，
        故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
        解法二：列表，用計算器可算得
        月份
        …
        6
        7
        8
        9
        10
        11
        …
        人數(shù)
        …
        383
        463
        499
        482
        416
        319
        …
        故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
        20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
             ；
         
（2）解法一：設此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
        則，即    
        而  則 .
        所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
        其通項公式為，.
        解法二：由條件，可設此子數(shù)列的首項為，公比為．
        由………… ①
        又若，則對每一
        都有………… ②
        從①、②得；
        則；
        因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
        數(shù)列，通項公式為，．
        （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
        問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
        解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
        ，
        因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
        【以上解答屬于層級3，可得設計分4分，解答分6分】
        問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
        解：假設存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
        ………… ①
        若且，則①，矛盾；若且，則①
        ，矛盾；故必有且，不妨設，則
        ①………… ②
        1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
        右邊是奇數(shù)，矛盾；
        2當時，②
        或
        ，
        兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
        綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
        【以上解答屬于層級4，可得設計分5分，解答分7分】
        問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
        解：假設存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
        ，
        顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
        第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
        各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
        【以上解答屬層級3，可得設計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
        問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
        問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
        【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設計，可得設計分5分。解答分最高7分】
         
        		
        
	
	
        
		
        


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