其中:繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣和切變變換矩陣比較難于記憶.繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)θ角的變換矩陣為(特點(diǎn):主對(duì)角線相同.副對(duì)角線互為相反熟.各列的平方和為1),水平切變變換矩陣為.豎直切變變換矩陣為.這些可以歸結(jié)為一個(gè)歌訣: 各種變換思一般.一圖二組矩陣換.(先作圖.再列出方程組.最后變成矩陣形式表示) 主角相同副相反.各列平方和一旋. 副角一零一系數(shù).主角全一是切變. 左乘矩陣變后點(diǎn).參數(shù)方法求曲線.(求一個(gè)點(diǎn)的變換后的點(diǎn)是左乘矩陣,求曲線變換后方程可以設(shè)原來曲線上點(diǎn)為參數(shù).再進(jìn)行變換.但要注意參數(shù)的范圍) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．

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4-2 矩陣與變換
求將曲線y2=x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的曲線方程．

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（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對(duì)應(yīng)的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對(duì)應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

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精英家教網(wǎng)選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T、S，過點(diǎn)A作圓O的割線APN，
證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；
（2）求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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