（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O₁于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O₁相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

2 1 3 4

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為

x=-1+rcosθ y=rsinθ

(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直線(xiàn)l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：1＜a+b＜

4

3

．

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=

cosα -sinα sinα cosα

對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線(xiàn)ρ²+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）
已知a₁，a₂…a_n都是正數(shù)，且a₁•a₂…a_n=1，求證：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

【必做題】解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
某射擊運(yùn)動(dòng)員向一目標(biāo)射擊，該目標(biāo)分為3個(gè)不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為

1

3

且相互獨(dú)立．設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標(biāo)，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

（2007•湛江二模）如圖，F(xiàn)是定直線(xiàn)l外的一個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)與圓C過(guò)F的切線(xiàn)相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的同一條拋物線(xiàn)上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題：“若過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l相切”請(qǐng)問(wèn)：此命題是正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線(xiàn)之一類(lèi)比（Ⅱ）寫(xiě)出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線(xiàn)解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=

cosα -sinα sinα cosα

對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線(xiàn)C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

與曲線(xiàn)C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．