已知f(x)≥

x

2+x2

（1）令g（x）=

x

2+x2

，求證：g（x）是其定義域上的增函數(shù)；
（2）設f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N₊），f₁（x）=f（x），用數(shù)學歸納法證明：fn(x)≥

x

2n+(2n-1)x2

（n∈N₊，n≥2）

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

1

x2+x-6

＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤

1

2

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z；
（5）用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數(shù)是（　　）

用數(shù)學歸納法證明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

1

3

n（4n²-1）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，等式左邊增加的項是．

數(shù)列{a_n}中a₁=1，且an+1=an+

1

n(n+1)

①寫出數(shù)列的前5項；
②歸納出數(shù)列的通項公式；
③用數(shù)學歸納法證明歸納出的結論．