例1:求證:12+22+32+--+n2=n 說明:①數(shù)學(xué)歸納法的第一部到假設(shè).用的是不完全歸納法.所以驗(yàn)證幾個(gè)值與一個(gè)值是等效的(具體根據(jù)情況來確定驗(yàn)證的個(gè)數(shù)) ②第二步由假設(shè)P真.進(jìn)而驗(yàn)證所有的整數(shù)真.是演繹推理過程.因而.數(shù)學(xué)歸納法是合歸納與演繹為一體的推理. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項(xiàng)平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，n∈N*時(shí)發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù)，于是他猜想：是否存在常數(shù)a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對(duì)于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2 時(shí)猜想成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說明理由．

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某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項(xiàng)平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，n∈N*時(shí)發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù)，于是他猜想：是否存在常數(shù)a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對(duì)于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2時(shí)猜想成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說明理由．

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