如圖，在長方體中，點E、F分別在、上，且AE⊥，AF⊥．

(1)求證：⊥平面AEF；

(2)若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角(或直角)，則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．

試根據上述定理，在AB=4，AD=3，時，求平面AEF與平面所成角的大�。�(用反三角函數值表示)

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分別為C₁D₁、A₁D₁的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E、F分別為線段AB、D₁C上的點．
（Ⅰ）若E、F分別為線段AB、D₁C的中點，求證：EF∥平面AD₁；
（Ⅱ）已知二面角D₁-EC-D的大小為

π

6

，求AE的值．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求證：A₁C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．
試根據上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5時，求平面AEF與平面D₁B₁BD所成的角的大�。�（用反三角函數值表示）

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2．E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB=FB=1．
（1）求直線EC₁與FD₁所成角的余弦值；
（2）求二面角C-DE-C₁的平面角的正切值．