已知橢圓的左焦點(diǎn)為F.O為坐標(biāo)原點(diǎn).過點(diǎn)F的直線交橢圓于A.B兩點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),
線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),
線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上,求直線AB的方程.

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上,求直線AB的方程。

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一、選擇題:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空題:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17. 解:(1)∵   , 且與向量所成角為

∴   ,   ∴  ,          

,∴  ,即。  

   (2)由(1)可得:

 

∵  ,    

∴  ,

∴  , 

∴  當(dāng)=1時,A=     

∴AB=2,               則                     

18.解:(1)P=           

   (2)隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨(dú)立重復(fù)試驗概率公式

    

    

 

 

 

隨機(jī)變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望是        

19.證明(Ⅰ)                   

     AB∥DC,DC平面PAD.

       *DCPD  DCAD,  

       PDA為二面角P-CD-B的平面角. 

       故PDA=45°  PA=AD=3, 

       APD=45°. PAAD.

     又PAAB ,PA平面ABCD.   

   (Ⅱ)證法一:延長DA,CE交于點(diǎn)N,連結(jié)PN, 

由折疊知

又由(1)知,

為二面角的平面角.………9分

在直角三角形中,

,

即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°.

證法二:如圖建立空間直角坐標(biāo)系

*     ,

設(shè)為平面的法向量,則

,可設(shè),又平面的法向量

20.解:(I)依題意得

      

      

   (II)依題意得,上恰有兩個相異實根,

       令

      

       故在[0,1]上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

      

        

21.解:(1)直線方程為聯(lián)立得

 

   (2)設(shè)弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為依題意有

        

      所以弦AB的中點(diǎn)M的軌跡是以為中心,

焦點(diǎn)在軸上,長軸長為1,短軸長為的橢圓。                                    

   (3)設(shè)直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,方程有兩個不等實根。

       記中點(diǎn)  

       *的垂直平分線NG的方程為         

      

     點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為          

 

22.解:(I)把

   (II),  ①

      ②

    ①式減②式得,,    變形得, 

    又因為時上式也成立。

所以,數(shù)列為公比的等比數(shù)列,

所以

   (III)

 

 所以

 


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